不確かさ自動計算機

2022/11/26 （2023/06/07 最終更新）

自動計算機へのリンク

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PCでもタブレットでもスマートフォンでも動作するようにしました。

計算原理や詳細な使い方は、以下をご覧ください。

原理：「不確かさ」とは

いわゆる「誤差」のことです。例えば、12.0 ± 0.7 cm は、± 0.7 cm の不確かさがあること、すなわち 11.3 cm 以上 12.7 cm 以下であることを示します。 専門的で詳細な説明は Wikipedia などをご覧ください。

また、相対不確かさは、不確かさをそれ自身の値で割ったものです。例えば、2.0 ± 0.1 の相対不確かさは 0.1 ÷ 2.0 = 0.05 で、 3.0 ± 0.3 の相対不確かさは 0.3 ÷ 3.0 = 0.1 です。

不確かさの計算にあたっては、いくつかの考え方があると言われていますが、この計算機プログラムで使用した考え方(原理)を分かりやすく説明すると、以下の通りです。

理科大の創域理工学部所属の方であれば、物理学実験の教科書に関連する事柄の記載が見られると思います。(2021年度版であれば p.37-41)

計算機システムの使い方

計算機システムは、htmlとjavascriptで作成してgithub上で公開することで、誰でも容易にアクセスできるようになっています。

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注意点は以下の通りです。

詳細な説明書はこちら(PDF)をご覧ください。

その他

計算機システムの特長や機能について

オプションの二乗和平方根について

測定値のバラつきが正規分布に従うとき(実験で測定値を数多く取った場合など)は、(和･差 編 における) 不確かさの計算で二乗和平方根を用いると、不確かさを小さく見積もることができます。

これは、例えば「(正規分布を考えると) 2.0 ± 0.1 cm の部品が 1.9 cm や 2.1 cm である確率は低く、3.0 ± 0.3 cm の部品が 2.7 cm や 3.3 cm である確率も低い。よって、これら２つの部品を組み合わせて 4.6 cm (1.9 + 2.7) や 5.4 cm (2.1 + 3.3) となる確率は低い中の低いだろう。よって、不確かさをもう少し小さく見積もっても良さそうだ」という考え方に基づきます。(超ざっくりとした説明です)

ただし、二乗和平方根を用いた計算では、本当の値から外れる確率は「低い中の低い」であっても、ゼロではありません。そのため、正確性を重視する場合には、二乗和平方根を用いない方が良いと考えます。

ちなみに、僕が実験レポートを書くときには、二乗和平方根を使っていません。面倒くさいからという理由もありますが。

上記を踏まえた上で、二乗和平方根を用いた不確かさが知りたいと思う場合には、オプションの「(和・差 編 のみ) 各変数が独立と仮定し、二乗和平方根を計算する」にチェックを入れてから、計算実行してください。

参考文献